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次の $\fbox{\phantom{ア}}$ の中の文と図は，授業で示された資料である。このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
図6 において，点Aの座標は $(-6,3)$ であり，① は，点Aを通り，$x$ の変域が $x<0$ であるときの反比例のグラフである。
点Bは曲線 ① 上の点であり，その座標は $(-2, 9)$ である。
点Pは曲線 ① 上を動く点であり，② は点Pを通る関数 $y=ax^2 \, (a>0)$ のグラフである。
点Cは放物線 ② 上の点であり，その $x$ 座標は 4 である。
また，点Aから $x$ 軸に引いた垂線と $x$ 軸との交点を D とする。
(1)
曲線①をグラフとする関数について，$y$ を $x$ の式で表しなさい。
$y=-\dfrac{18}{x}$
$y=\dfrac{a}{x}$ に A$(－3, 6)$ を代入して $a=-18$
(2)
RさんとSさんは，タブレット型端末を使いながら，図6のグラフについて話している。
ア 点Pが点Aから点Bまで動くとき，次の $\fbox{\phantom{ア}}$ に当てはまる数を書き入れなさい。
$a$ のとりうる値の範囲は， $\fbox{\phantom{ア}} \leqq a \leqq \fbox{\phantom{ア}}$
また，B$(-2,9)$ を代入すると $a=\dfrac{9}{4}$
イ 四角形ADOBの面積と三角形BOCの面積が等しくなるときの，$a$ の値を求めなさい。 求める過程も書きなさい。
Rさん：点Pが動くと，②のグラフはどのように変化するかな。
Sさん：点Pを動かして，変化のようすをみてみよう。
Rさん：②のグラフは点Pを通るから，点Pを動かすと，②のグラフの開き方が変化するね。
Sさん：つまり， $a$ の値が変化しているということだね。
下線部に関するア，イの問いに答えなさい。Sさん：点Pを動かして，変化のようすをみてみよう。
Rさん：②のグラフは点Pを通るから，点Pを動かすと，②のグラフの開き方が変化するね。
Sさん：つまり， $a$ の値が変化しているということだね。
ア 点Pが点Aから点Bまで動くとき，次の $\fbox{\phantom{ア}}$ に当てはまる数を書き入れなさい。
$a$ のとりうる値の範囲は， $\fbox{\phantom{ア}} \leqq a \leqq \fbox{\phantom{ア}}$
$\dfrac{1}{12} \leqq a \leqq \dfrac{9}{4}$
$y=ax^2$ に，A$(-6,3)$ を代入すると $a=\dfrac{1}{12}$また，B$(-2,9)$ を代入すると $a=\dfrac{9}{4}$
イ 四角形ADOBの面積と三角形BOCの面積が等しくなるときの，$a$ の値を求めなさい。 求める過程も書きなさい。
$a=\dfrac{15}{16}$
四角形ADOBの面積は33である（Bから垂線を引いて台形と三角形に分ける）．三角形BOCの面積は，線分BCと$y$軸との交点をQとすると三角形OBQと三角形OCQの面積の和である．
したがって，OQの長さ $\times (2+4) + \dfrac{1}{2}=33$ より OQの長さ $=11$
このとき，直線BQの式は B$(-2, 9)$ と Q$(0, 11)$ から $y=x+11$
すなわち，C$(4,15)$ である．$15=16a$ より $a=\dfrac{15}{16}$