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右図において，① は関数 $y=ax^2 \, (a>0)$ のグラフである。 2点 A，B は放物線 ① 上の点であり，その $x$ 座標は，それぞれ $-3, 5$ である。このとき，次の(1)～(3)に答えなさい。
(1)
点Aから$y$軸にひいた垂線のの延長が放物線①と交わる点をCとする。
点Cの座標を $a$ を用いて表しなさい。
C$(3, 9a)$
(2)
$a$ が $\dfrac{1}{10} \leqq a \leqq 2$ の値をとるとき，
次の $\fbox{\phantom{A}}$ にあてはまる数を書き入れなさい。
点Bの $y$ 座標がとりうる値の範囲は $\fbox{\phantom{A}} \leqq y \leqq \fbox{\phantom{A}}$ である。
点Bの $y$ 座標がとりうる値の範囲は $\fbox{\phantom{A}} \leqq y \leqq \fbox{\phantom{A}}$ である。
$\dfrac{5}{2} \leqq y \leqq 50$
(3)
点Bを通り$y$軸に平行な直線と$x$軸との交点をDとし，
点Pは線分BD上の点とする。
$\bigtriangleup$AOBと$\bigtriangleup$APBの面積がともに48となるときの，
$a$の値と点Pの座標を求めなさい。
求める過程も書きなさい。
求める過程も書きなさい。