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右図において，① は $x>0$ であるときの関数 $y=\dfrac{20}{x}$ のグラフである。 2点 A，B は曲線 ① 上の点であり，その $x$ 座標は，それぞれ 5, 2 である。 点Pは ① のグラフ上を動く点であり，② は点Pを通る関数 $y=ax^2 \, (a>0)$ のグラフである。このとき，次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
(1)
曲線 ① 上で，$x$ 座標，$y$ 座標がともに整数である点は何個あるか，答えなさい。
6個
$xy=20 \, (x>0) $ を満たす整数の組は $(1,20), (2, 10), (4, 5), (5, 4), (10,2), (20, 1)$
(2)
点Pを通る関数 $y=ax^2$ のグラフは，点Pが動くのにともなって変化する。
点Pが点Aから点Bまで動くとき，次の $\fbox{\phantom{A}}$ にあてはまる数を書き入れなさい。
$a$ のとりうる値の範囲は $\fbox{\phantom{A}} \leqq a \leqq \fbox{\phantom{A}}$ である。
$a$ のとりうる値の範囲は $\fbox{\phantom{A}} \leqq a \leqq \fbox{\phantom{A}}$ である。
$\dfrac{4}{25} \leqq a \leqq \dfrac{5}{2}$
A$(5,4)$ を代入すると $4=25a$ より $a=\dfrac{4}{25}$B$(2,10)$ を代入すると $10=4a$ より $a=\dfrac{2}{5}$
(3)
点Cは放物線②上の点であり，その $x$ 座標は $-3$ である。
直線ACが $\bigtriangleup$ABCの面積を二等分するときの，$a$ の値と直線ACの式を求めなさい。
求める過程も書きなさい。