モデル概要
本研究ではセルベース交通モデル（Cell-based Merchant–Nemhauser モデル） を用いて災害時の避難行動を記述する。 道路ネットワークをセルに分割し， 各セルにおける滞在人数・流入・流出を変数として 交通流を時間発展で表現する。
ネットワーク構造
通常の道路ネットワークを単位時間あたりの移動距離を基準としてセルに分割し， セルベースネットワークを構成する。
目的関数
\[ \min_{p_1^a, v_1^a, u_1^a} \sum_{t=0}^{T}\sum_{a\in A\setminus A_D}(p_t^a+v_t^a) \]制約式
\[ p_t^a + u_t^a = p_{t+1}^a + v_{t+1}^a \] \[ \sum_{a\in I(i)} v_t^a = \sum_{b\in O(i)} u_t^b \] \[ 0 \le u_t^a \le C^a, \quad 0 \le v_t^a \le C^a \] \[ u_t^a \le \delta^a \{ H^a - (p_t^a + v_t^a) \} \] \[ p_0^a + v_0^a = D^a \ge 0 \]記号
- \(i \in I\)：ノード
- \(a \in A\)：セル
- \(t\)：時刻
- \(p_t^a\)：時刻 \(t\) にセル \(a\) に滞在する人数
- \(u_t^a\)：時刻 \(t\) にセル \(a\) に流入する人数
- \(v_t^a\)：時刻 \(t\) にセル \(a\) から流出する人数
- \(A_D\)：目的地セル集合
- \(I(i), O(i)\)：ノード \(i\) に接続する上流・下流セル集合
- \(C^a\)：セル \(a\) の交通容量
- \(H^a\)：セル \(a\) の収容量
- \(\delta^a\)：渋滞流速度 / 自由流速度
- \(D^a\)：セル \(a\) の初期需要量
要約
単位時間あたりの移動距離の長さで区切ったセルネットワーク上を， 需要が滞在・流出・流入を繰り返しながら目的地へ移動する過程を表現し， 総所要時間の最小化を目的とした最適化モデルである。