水滴落下のふるまいは，蛇口を通過する水の流量，蛇口の形状（特に口径），水の物性（粘性，表面張力，密度）などによって変化する。これらのうち，流量をパラメーターとした系の振舞が特に興味深い。そこで，水道の蛇口のかわりに，水圧・水温が一定で，流量を微小にコントロールできる装置を製作して，水滴の落下間隔をmsの正確さで測定した（測定装置の概念図）。最初の水滴（水滴１）が成長をはじめてから落下するまでの時間をT(1)と書くことにしよう。水滴１が落下した直後に水滴２が成長を開始し，時間T(2)後に落下する。こうして，T(1), T(2), T(3), ... を順次測定して得られた数列{T(n)}のことを時系列という。下図は，この時系列データの例である。


この例を見ると，数列T(n)は410msから420ｍｓの間の値をとることが多いことはわかるが，T(n)の関数形はさっぱりわからない。むしろ不規則にばらついているように見える。本当に不規則なのだろうか。このデータを，T(n)を横軸に，T(n+1)をたて軸にとって，n=1, 2, 3, ..　について順次プロットすると次の図になる。

グラフにははっきりした「模様」が現れた。このことは，T(n)とT(n+1)との間に，何か関係があることを示している。このグラフにみえる模様は，T(n)からT(n+1)を決める「写像」と呼ばれるもので，時系列{T(n)}を決定するルールであるとも言える。このように，きちんとルールに従って決められている時系列が，一見でたらめで不規則に見えることもある。このように，比較的簡単なルールに従ってできる不規則性のことを「カオス」と言う。
ちなみに，不規則に見えるものを上と同様にプロットすれば，必ずはっきりした写像が見つかるとは限らない。抵抗を流れる電流の雑音を測定して再帰写像を描いてみると，次の図のようにぼんやりしたかたまりになってしまう。

この雑音は，簡単なルールにしたがってできているわけではないからだ。雑音はカオスではない。

戻る